Contoh Soal Dinamika Rotasi Memilih Momen Gaya

- Tiga buah gaya bekerja pada sebuah batang yang sangat ringan yang panjangnya 140 cm. Gaya F1 sebesar 20 N bekerja pada ujung kiri batang dengan arah ke atas, F2 sebesar 10 N bekerja ke arah bawah pada belahan batang yang berjarak 100 cm dari ujung kanan batang, dan F3 sebesar  40 N bekerja ke arah bawah pada ujung kanan batang (Lihat gambar pembahasan). Besar momen gaya yang mengakibatkan batang berotasi pada sentra massanya ialah ....
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 12 Nm

Pembahasan :
Dik : F1 = 20 N, F2 = 10 N, F3 = 40 N, L = 140 cm
Dit : τ = ... ?

Untuk menyelsaikan soal ini, Sobat Tafsi harus memahami kembali konsep momen gaya atau torsi. Torsi dibahas dalam belahan dinamika rotasi.

Sebenarnya, prinsip momen gaya (τ) hampir sama dengan gaya (F).

Hanya saja, gaya mengakibatkan percepatan pada gerak lurus sedangkan momen gaya mengakibatkan percepatan pada gerak rotasi.

Secara matematis, momen gaya atau torsi sanggup diartikan sebagai hasil kali gaya dengan panjang lengan momen gaya.
τ = F . d

Keterangan :
τ = momen gaya (N.m)
F = gaya yang bekerja pada benda (N)
d = panjang lengan momen (m).

Panjang lengan momen diukur dari titik sentra rotasi sehingga panjang lengan momen bergantung pada letak gaya dan letak sumbu rotasinya.

Rumus momen gaya di atas hanya berlaku untuk gaya yang bekerja pada benda dengan arah tegak lurus terhadap lengan momen.

Secara umum perjanjian tanda pada momen gaya ialah sebagai berikut:
1). τ bernilai kasatmata kalau benda berputar searah jarum jam
2). τ bernilai negatif kalau benda berputar berlawanan arah jarum jam.

Nah, pada soal, ketiga gayanya bekerja dengan arah tegak luru terhadap lengan momen. Jadi, kita sanggup terapkan rumus di atas.

Poin penting yang perlu Sobat Tafsi perhatikan ialah penentuan panjang lengan momennya. Untuk itu perhatikan gambar soal berikut ini.

 Tiga buah gaya bekerja pada sebuah batang yang sangat ringan yang panjangnya  CONTOH SOAL DINAMIKA ROTASI MENENTUKAN MOMEN GAYA

Pada soal disebutkan panjang batang ialah 140 cm. Jika batang berotasi pada sentra massanya, maka letak titik putarnya ialah di tengah-tengah batang.

Kenapa di tengah batang? Karena untuk benda berbentuk batang homogen, sentra massanya berada di tengah-tengah batang.

 Tiga buah gaya bekerja pada sebuah batang yang sangat ringan yang panjangnya  CONTOH SOAL DINAMIKA ROTASI MENENTUKAN MOMEN GAYA

Pada gambar di atas, sentra rotasinya kita misalkan titik O.

Nah, pada gambar soal juga dijelaskan bahwa jarak antara F2 dan F3 adalah 100 cm. Berarti, jarak antara F1 dan F2 adalah 40 cm.

Sekarang, mari kita hitung lengan momen untuk masing-masing gaya. Ingat, panjang lengan dihitung dari sentra rotasi.

Untuk gaya F1, panjang lengannya adalah:
⇒ d= L/2
⇒ d1 = 140/2
⇒ d1 = 70 cm
⇒ d1 = 0,7 m

Untuk gaya F2, panjang lengannya adalah:
⇒ d2 = d1 - 40
⇒ d2 = 70 - 40
⇒ d2 = 30 cm
⇒ d2 = 0,3 m

Untuk gaya F3, panjang lengannya adalah:
⇒ d3 = L/2
⇒ d3 = 140/2
⇒ d3 = 70 cm
⇒ d3 = 0,7 m

Langkah berikutnya, kita hitung momen gaya dari masing-masing gaya.

Untuk gaya F1, momen gayanya adalah:
⇒ τ1 = F1 . d1
⇒ τ1 = 20 . (0,7)
⇒ τ1 = 14 N.m

Untuk gaya F2, momen gayanya adalah:
⇒ τ2 = F2 . d2
⇒ τ2 = 10 . (0,3)
⇒ τ2 = 3 N.m

Untuk gaya F3, momen gayanya adalah:
⇒ τ3 = F3 . d3
⇒ τ3 = 40 . (0,7)
⇒ τ3 = 28 N.m

Momen gaya total yang mengakibatkan batang berputar sanggup dihitung dengan rumus:
⇒ τ = τ1 + τ2 + τ3

Nah, pada tahap ini, Sobat Tafsi harus memperhatikan arah putaran yang disebabkan oleh masing-masing momen gaya.

 Tiga buah gaya bekerja pada sebuah batang yang sangat ringan yang panjangnya  CONTOH SOAL DINAMIKA ROTASI MENENTUKAN MOMEN GAYA

Adapun arah putaran masing-masing momen gaya adalah:
1). τ1 memutar batang searah jarum jam (+)
2). τ2 memutar batang berlawanan arah jarum jam (-)
3). τ3  memutar batang searah jarum jam (+)

Nah, sesuai dengan perjanjian tanda di atas, maka momen gaya totalnya adalah:
⇒ τ = τ1 - τ2 + τ3
⇒ τ = 14 - 3 + 28
⇒ τ = 39 N.m

Jadi, besar momen gaya yang mengakibatkan batang berotasi pada sentra massanya ialah 39 N.m.

Nah, lantaran risikonya positif, maka batang berputar searah jarum jam.
Jawaban : B

Demikian pembahasan pola soal wacana dinamika rotasi, yakni memilih besar momen gaya yang bekerja pada batang di sentra massanya.

Jika pembahasan ini bermanfaat, bantu edutafsi membagikannya kepada teman-teman Kalian melalui tombol share yang tersedia. Terimakasih.